បង្ហាញថាមុខងារនេះកំពុងថយចុះ។ ប្រធានបទមេរៀន៖ "ការបង្កើន និងបន្ថយមុខងារ"

និយមន័យនៃមុខងារកើនឡើង។

មុខងារ y=f(x)កើនឡើងក្នុងចន្លោះពេល Xប្រសិនបើសម្រាប់ណាមួយនិង វិសមភាពគឺពេញចិត្ត។ និយាយម្យ៉ាងទៀតតម្លៃធំជាងនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃធំជាងនៃអនុគមន៍។

ការថយចុះនិយមន័យមុខងារ។

មុខងារ y=f(x)ថយចុះតាមចន្លោះពេល Xប្រសិនបើសម្រាប់ណាមួយនិង វិសមភាព . និយាយម្យ៉ាងទៀតតម្លៃធំជាងនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃតូចជាងនៃអនុគមន៍។

ចំណាំ៖ ប្រសិនបើមុខងារត្រូវបានកំណត់ និងបន្តនៅចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង ឬថយចុះ (a; ខ)នោះគឺនៅពេលដែល x=aនិង x=bបន្ទាប់មកចំនុចទាំងនេះត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង ឬថយចុះ។ នេះមិនផ្ទុយនឹងនិយមន័យនៃមុខងារកើនឡើង និងថយចុះនៅលើចន្លោះពេលនោះទេ។ X.

ឧទាហរណ៍ ពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍បឋម យើងដឹងថា y = sinxត្រូវបានកំណត់ និងបន្តសម្រាប់តម្លៃពិតទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់។ ដូច្នេះ ពី​ការ​កើន​ឡើង​នៃ​អនុគមន៍​ស៊ីនុស​នៅ​លើ​ចន្លោះ​ពេល យើង​អាច​អះអាង​ពី​ការ​កើន​ឡើង​នៅ​លើ​ចន្លោះ​ពេល។

ចំណុចខ្លាំង, មុខងារខ្លាំង។

ចំណុចត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចអតិបរមាមុខងារ y=f(x)ប្រសិនបើសម្រាប់ទាំងអស់គ្នា xពីសង្កាត់របស់វា វិសមភាពគឺជាការពិត។ តម្លៃនៃមុខងារនៅចំណុចអតិបរមាត្រូវបានគេហៅថា មុខងារអតិបរមានិងសម្គាល់។

ចំណុចត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចអប្បបរមាមុខងារ y=f(x)ប្រសិនបើសម្រាប់ទាំងអស់គ្នា xពីសង្កាត់របស់វា វិសមភាពគឺជាការពិត។ តម្លៃនៃមុខងារនៅចំណុចអប្បបរមាត្រូវបានគេហៅថា មុខងារអប្បបរមានិងសម្គាល់។

សង្កាត់នៃចំណុចមួយត្រូវបានយល់ថាជាចន្លោះពេល ដែលជាកន្លែងដែលចំនួនវិជ្ជមានតិចតួចគ្រប់គ្រាន់។

ពិន្ទុអប្បបរមា និងអតិបរមាត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចខ្លាំងហើយតម្លៃមុខងារដែលត្រូវគ្នានឹងចំណុចខ្លាំងត្រូវបានគេហៅថា មុខងារខ្លាំង.

កុំច្រឡំមុខងារខ្លាំងជាមួយនឹងតម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមានៃអនុគមន៍។

នៅក្នុងតួលេខទីមួយតម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារនៅលើផ្នែក ត្រូវបានឈានដល់ចំណុចអតិបរមា និងស្មើនឹងអតិបរមានៃអនុគមន៍ ហើយនៅក្នុងតួលេខទីពីរ តម្លៃអតិបរមានៃមុខងារត្រូវបានឈានដល់ចំណុច x=bដែលមិនមែនជាចំណុចអតិបរមា។

លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការបង្កើន និងបន្ថយមុខងារ។

នៅលើមូលដ្ឋាននៃលក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់ (សញ្ញា) សម្រាប់ការកើនឡើងនិងការថយចុះនៃមុខងារចន្លោះពេលនៃការកើនឡើងនិងការថយចុះនៃមុខងារត្រូវបានរកឃើញ។

នេះគឺជាទម្រង់នៃសញ្ញានៃការកើនឡើង និងបន្ថយមុខងារនៅចន្លោះពេល៖

ប្រសិនបើដេរីវេនៃមុខងារ y=f(x)វិជ្ជមានសម្រាប់ណាមួយ។ xពីចន្លោះពេល Xបន្ទាប់មកមុខងារកើនឡើង X;

ប្រសិនបើដេរីវេនៃមុខងារ y=f(x)អវិជ្ជមានសម្រាប់ណាមួយ។ xពីចន្លោះពេល Xបន្ទាប់មកមុខងារថយចុះ X.

ដូច្នេះដើម្បីកំណត់ចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង និងថយចុះនៃមុខងារ វាចាំបាច់៖

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរកចន្លោះពេលនៃការបង្កើន និងបន្ថយមុខងារ ដើម្បីបញ្ជាក់អំពីក្បួនដោះស្រាយ។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង និងបន្ថយមុខងារ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ជំហានដំបូងគឺស្វែងរកវិសាលភាពនៃនិយមន័យមុខងារ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង កន្សោមក្នុងភាគបែងមិនគួរបាត់ទេ ដូច្នេះ .

ចូរបន្តទៅការស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ៖

ដើម្បីកំណត់ចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង និងការថយចុះនៃមុខងារដោយលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យគ្រប់គ្រាន់ យើងដោះស្រាយវិសមភាព និងលើដែននៃនិយមន័យ។ ចូរយើងប្រើការធ្វើទូទៅនៃវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។ ឫសពិតតែមួយគត់នៃលេខភាគគឺ x=2ហើយភាគបែងបាត់នៅ x=0. ចំណុចទាំងនេះបែងចែកដែននៃនិយមន័យទៅជាចន្លោះពេល ដែលដេរីវេនៃមុខងាររក្សាសញ្ញារបស់វា។ ចូរសម្គាល់ចំណុចទាំងនេះនៅលើបន្ទាត់លេខ។ ដោយបូក និងដក យើងមានលក្ខខណ្ឌកំណត់ចន្លោះពេលដែលដេរីវេទីវ័រវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន។ ព្រួញខាងក្រោមតាមគ្រោងការណ៍បង្ហាញពីការកើនឡើង ឬថយចុះនៃមុខងារនៅលើចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នា។

ដូច្នេះ និង .

នៅចំណុច x=2មុខងារត្រូវបានកំណត់ និងបន្ត ដូច្នេះវាត្រូវតែបន្ថែមទាំងចន្លោះពេលកើនឡើង និងចន្លោះពេលថយចុះ។ នៅចំណុច x=0មុខងារមិនត្រូវបានកំណត់ទេ ដូច្នេះចំណុចនេះមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេលដែលត្រូវការនោះទេ។

យើងបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដើម្បីប្រៀបធៀបលទ្ធផលដែលទទួលបានជាមួយវា។

ចម្លើយ៖

មុខងារកើនឡើងជាមួយ , ថយចុះនៅចន្លោះពេល (0;2] .

បច្ចុប្បន្ននេះមានភាពផ្ទុយគ្នារវាងតម្រូវការសម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យដើម្បីបង្ហាញពីភាពច្នៃប្រឌិត សកម្មភាព ឯករាជ្យភាព ការយល់ដឹងដោយខ្លួនឯង និងពេលវេលាកំណត់សម្រាប់រឿងនេះនៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា។ ចាប់តាំងពីឆ្នាំ 2006 មក ខ្ញុំបានប្រើប្រាស់សៀវភៅសិក្សា "ពិជគណិតទី 7, 8, 9" ជាមួយនឹងការសិក្សាស៊ីជម្រៅនៃគណិតវិទ្យាដោយ Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov សម្រាប់សិស្សនៃថ្នាក់គណិតវិទ្យា ដើម្បីធ្វើការជ្រើសរើសសិស្សដែលដឹងខ្លួន។ ឱកាសដើម្បីធ្វើការនៅកម្រិតនៃតម្រូវការគណិតវិទ្យាកើនឡើង, ការអភិវឌ្ឍនៃការលើកទឹកចិត្តអប់រំរបស់ពួកគេ។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរួមបញ្ចូលសិស្សនៅក្នុងសកម្មភាពស្រាវជ្រាវឯករាជ្យដើម្បីឱ្យពួកគេខ្លួនឯង "រកឃើញ" លក្ខណៈសម្បត្តិនិងទំនាក់ទំនងថ្មីនិងមិនទទួលបានពួកគេពីគ្រូក្នុងទម្រង់បញ្ចប់? បទពិសោធន៍ការងារជាច្រើនឆ្នាំ និងបំណងប្រាថ្នាចង់ផ្លាស់ប្តូរគំនិតប្រពៃណីអំពីការរៀននៅក្នុងខ្លួនខ្ញុំ បានជំរុញឱ្យខ្ញុំប្រើប្រាស់សកម្មភាពស្រាវជ្រាវនៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យារបស់ខ្ញុំ។ ជាការពិតណាស់ ការផ្លាស់ប្តូរវិធីសាស្រ្តនៃការងារ រចនាសម្ព័ន្ធនៃមេរៀន និងទទួលយកមុខងារនៃការរៀបចំដំណើរការនៃការយល់ដឹង មុខងារនៃការធានានូវការដាក់បញ្ចូលជាប្រព័ន្ធរបស់សិស្សម្នាក់ៗ ដោយមិនគិតពីកម្រិតបញ្ញា ក្នុងសកម្មភាពសំខាន់ៗ ទាមទារចំណេះដឹងជាក់លាក់។ និងការត្រៀមខ្លួនសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍ខ្លួនឯងពីខ្ញុំ។
ខ្ញុំគិតថាការដាក់បញ្ចូលសិស្សនៅក្នុងសកម្មភាពប៉ះពាល់ដល់ទាំងជម្រៅ និងភាពរឹងមាំនៃការបញ្ចូលចំណេះដឹងរបស់ពួកគេ និងការបង្កើតប្រព័ន្ធនៃតម្លៃរបស់គាត់ ពោលគឺការអប់រំខ្លួនឯង។ វត្តមាននៃសមត្ថភាពរបស់សិស្សសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍខ្លួនឯង និងការអប់រំខ្លួនឯងនឹងអនុញ្ញាតឱ្យពួកគេសម្របខ្លួនដោយជោគជ័យទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរជានិច្ចនូវលក្ខខណ្ឌខាងក្រៅដោយមិនមានការប៉ះទង្គិចជាមួយសង្គម។

ប្រធានបទផ្នែក៖មុខងារមុខងារ។

ប្រធានបទមេរៀន៖"ការកើនឡើងនិងការដួលរលំនៃមុខងារ" ។

ប្រភេទមេរៀន៖មេរៀនក្នុងការសិក្សា និងការអនុវត្តបឋមនៃសម្ភារៈថ្មី។

គោលដៅជាមូលដ្ឋាន៖

• រួមចំណែកដល់ការបង្កើតគំនិតថ្មីនៃមុខងារឯកតាក្នុងចំណោមសិស្ស;
• ដើម្បីបណ្តុះអាកប្បកិរិយាវិជ្ជមានចំពោះចំណេះដឹង សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការជាគូ;
• រួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍនៃការគិតវិភាគ ជំនាញនៃសកម្មភាពស្វែងរកផ្នែកការយល់ដឹង។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

I. ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន

- កំណត់មុខងារ។
- តើរូបមន្តអ្វីកំណត់មុខងារ ក្រាហ្វដែលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងគំនូរ។ (ឧបសម្ព័ន្ធ ២)

II. ការបង្កើតចំណេះដឹងថ្មី។

• មុខងារ f(x)ត្រូវបានគេហៅថាការកើនឡើងនៅលើសំណុំ X ប្រសិនបើសម្រាប់តម្លៃពីរនៃអាគុយម៉ង់ X 1 និង X 2 ឈុត X បែបនេះ X 2 > X f(x 2 ) > f(x 1 ) .
• មុខងារ (X)ត្រូវបានគេហៅថាការថយចុះនៅលើសំណុំ X ប្រសិនបើសម្រាប់តម្លៃពីរនៃអាគុយម៉ង់ X 1 និង X 2 ឈុត X បែបនេះ X 2 > X១, វិសមភាព f(x 2 ) <f(x 1 ) .
• មុខងារដែលកំពុងកើនឡើងនៅលើសំណុំ X ឬការថយចុះនៅលើសំណុំ X ត្រូវបានគេហៅថា monotonic នៅលើសំណុំ X ។

ចូរយើងស្វែងយល់ពីលក្ខណៈនៃ monotonicity នៃប្រភេទមុខងារមួយចំនួន៖ (ឧបសម្ព័ន្ធទី ៤)
មុខងារ f(x)= - កើនឡើង។ ចូរយើងបញ្ជាក់។
ការបញ្ចេញមតិធ្វើឱ្យយល់បានតែនៅពេលដែល X > 0. ដូច្នេះ ឃ (f)= . សម្រាប់សេស n មុខងារ f (x) = x nកើនឡើងលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ ពោលគឺនៅចន្លោះពេល (-; +)។ (ឧបសម្ព័ន្ធទី ៧)
សមាមាត្របញ្ច្រាស នោះគឺជាមុខងារមួយ។ f(x)= ក្នុងចន្លោះពេលនីមួយៗ (– ; 0) និង (0; +) នៅ k> 0 ថយចុះ ហើយនៅពេលណា k < 0 возрастает. (Приложение 8)

ពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃអនុគមន៍ monotone (ឧបសម្ព័ន្ធទី 9)៖

IV. ការបង្កើតជំនាញជាក់ស្តែង

នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារ monotone៖

ស្វែងយល់ថាតើមានចំនុចប៉ុន្មានក្នុងបន្ទាត់ នៅ= 9 ឆ្លងកាត់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f(x) = + + .

ការសម្រេចចិត្ត៖

មុខងារ នៅ= , y = និង y = កំពុងបង្កើនមុខងារ (property 4)។ ផលបូកនៃមុខងារកើនឡើង គឺជាមុខងារកើនឡើង (ទ្រព្យ ៣)។ ហើយ​មុខងារ​ដែល​កើន​ឡើង​ត្រូវ​ចំណាយ​លើ​តម្លៃ​នីមួយៗ​របស់​វា​សម្រាប់​តែ​តម្លៃ​មួយ​នៃ​អាគុយម៉ង់​ប៉ុណ្ណោះ (property 1)។ ដូច្នេះប្រសិនបើបន្ទាត់ y \u003d 9 មានចំណុចរួមជាមួយនឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f(x)= + + បន្ទាប់មកមានតែចំណុចមួយ។
តាម​រយៈ​ការ​ជ្រើស​រើស អ្នក​អាច​រក​ឃើញ​វា​បាន។ f(x)= 9 នៅ X= 3. ដូចនេះ បន្ទាត់ នៅ= 9 ឆ្លងកាត់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f(x)= + + នៅចំណុច М(3; 9) ។

ចូរយើងដោះស្រាយសមីការ X 3 – + = 0.

ការសម្រេចចិត្ត៖

វាងាយស្រួលមើលនោះ។ X= 1 គឺជាឫសគល់នៃសមីការ។ ចូរយើងបង្ហាញថាសមីការនេះមិនមានឫសគល់ផ្សេងទៀតទេ។ ជាការពិតដែននៃមុខងារ y = x 3 - + - សំណុំនៃចំនួនវិជ្ជមាន។ នៅលើសំណុំនេះ មុខងារកើនឡើង ចាប់តាំងពីមុខងារនីមួយៗ នៅ = X 3 , នៅ= - និង នៅ= នៅលើចន្លោះពេល (0; +) កើនឡើង។ ដូច្នេះសមីការនៃឫសផ្សេងទៀតលើកលែងតែ X= 1, មិនមាន។

ការបង្កើន និងបន្ថយចន្លោះពេលផ្តល់ព័ត៌មានសំខាន់ៗអំពីឥរិយាបថនៃមុខងារមួយ។ ការស្វែងរកពួកវាគឺជាផ្នែកមួយនៃដំណើរការរុករក និងរៀបចំផែនការមុខងារ។ លើសពីនេះទៀតចំណុចខ្លាំងដែលមានការផ្លាស់ប្តូរពីការកើនឡើងទៅថយចុះឬពីការថយចុះទៅការកើនឡើងត្រូវបានផ្តល់ការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសនៅពេលស្វែងរកតម្លៃធំបំផុតនិងតូចបំផុតនៃមុខងារនៅចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងផ្តល់និយមន័យចាំបាច់ បង្កើតលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការកើនឡើង និងការថយចុះនៃមុខងារមួយនៅលើចន្លោះពេល និងលក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់អត្ថិភាពនៃភាពជ្រុលនិយម ហើយអនុវត្តទ្រឹស្តីទាំងមូលនេះក្នុងការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងបញ្ហា។

ការរុករកទំព័រ។

បង្កើននិងបន្ថយមុខងារនៅចន្លោះពេល។

និយមន័យនៃមុខងារកើនឡើង។

អនុគមន៍ y=f(x) កើនឡើងនៅលើចន្លោះពេល X ប្រសិនបើសម្រាប់ណាមួយ និង វិសមភាពគឺពេញចិត្ត។ និយាយម្យ៉ាងទៀតតម្លៃធំជាងនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃធំជាងនៃអនុគមន៍។

ការថយចុះនិយមន័យមុខងារ។

អនុគមន៍ y=f(x) ថយចុះនៅលើចន្លោះពេល X ប្រសិនបើសម្រាប់ណាមួយ និង វិសមភាព . និយាយម្យ៉ាងទៀតតម្លៃធំជាងនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃតូចជាងនៃអនុគមន៍។

ចំណាំ៖ ប្រសិនបើមុខងារត្រូវបានកំណត់ និងបន្តនៅចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង ឬថយចុះ (a;b) នោះគឺនៅ x=a និង x=b នោះចំនុចទាំងនេះត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង ឬថយចុះ។ វា​មិន​ផ្ទុយ​នឹង​និយមន័យ​នៃ​មុខងារ​បង្កើន​និង​បន្ថយ​នៅ​លើ​ចន្លោះ​ពេល X ។

ឧទាហរណ៍ ពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍បឋម យើងដឹងថា y=sinx ត្រូវបានកំណត់ និងបន្តសម្រាប់តម្លៃពិតទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់។ ដូច្នេះ ពី​ការ​កើន​ឡើង​នៃ​អនុគមន៍​ស៊ីនុស​នៅ​លើ​ចន្លោះ​ពេល យើង​អាច​អះអាង​ពី​ការ​កើន​ឡើង​នៅ​លើ​ចន្លោះ​ពេល។

ចំណុចខ្លាំង, មុខងារខ្លាំង។

ចំណុចត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចអតិបរមាអនុគមន៍ y=f(x) ប្រសិនបើវិសមភាពគឺពិតសម្រាប់ x ទាំងអស់ពីសង្កាត់របស់វា។ តម្លៃនៃមុខងារនៅចំណុចអតិបរមាត្រូវបានគេហៅថា មុខងារអតិបរមានិងសម្គាល់។

ចំណុចត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចអប្បបរមាអនុគមន៍ y=f(x) ប្រសិនបើវិសមភាពគឺពិតសម្រាប់ x ទាំងអស់ពីសង្កាត់របស់វា។ តម្លៃនៃមុខងារនៅចំណុចអប្បបរមាត្រូវបានគេហៅថា មុខងារអប្បបរមានិងសម្គាល់។

សង្កាត់នៃចំណុចមួយត្រូវបានយល់ថាជាចន្លោះពេល ដែលជាកន្លែងដែលចំនួនវិជ្ជមានតិចតួចគ្រប់គ្រាន់។

ពិន្ទុអប្បបរមា និងអតិបរមាត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចខ្លាំងហើយតម្លៃមុខងារដែលត្រូវគ្នានឹងចំណុចខ្លាំងត្រូវបានគេហៅថា មុខងារខ្លាំង.

កុំច្រឡំមុខងារខ្លាំងជាមួយនឹងតម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមានៃអនុគមន៍។

ក្នុងរូបទីមួយ តម្លៃអតិបរមានៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកត្រូវបានទៅដល់ចំណុចអតិបរមា ហើយស្មើនឹងអតិបរមានៃអនុគមន៍ ហើយក្នុងរូបទីពីរ តម្លៃអតិបរមានៃអនុគមន៍ត្រូវបានទៅដល់ចំណុច x=b ដែលមិនមែនជាចំណុចអតិបរមា។

លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការបង្កើន និងបន្ថយមុខងារ។

នៅលើមូលដ្ឋាននៃលក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់ (សញ្ញា) សម្រាប់ការកើនឡើងនិងការថយចុះនៃមុខងារចន្លោះពេលនៃការកើនឡើងនិងការថយចុះនៃមុខងារត្រូវបានរកឃើញ។

នេះគឺជាទម្រង់នៃសញ្ញានៃការកើនឡើង និងបន្ថយមុខងារនៅចន្លោះពេល៖

• ប្រសិនបើដេរីវេនៃអនុគមន៍ y=f(x) វិជ្ជមានសម្រាប់ x ណាមួយពីចន្លោះពេល X នោះមុខងារនឹងកើនឡើងដោយ X ;
• ប្រសិនបើដេរីវេនៃអនុគមន៍ y=f(x) គឺអវិជ្ជមានសម្រាប់ x ណាមួយពីចន្លោះពេល X នោះមុខងារនឹងថយចុះនៅលើ X ។

ដូច្នេះដើម្បីកំណត់ចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង និងថយចុះនៃមុខងារ វាចាំបាច់៖

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរកចន្លោះពេលនៃការបង្កើន និងបន្ថយមុខងារ ដើម្បីបញ្ជាក់អំពីក្បួនដោះស្រាយ។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង និងបន្ថយមុខងារ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ជំហានដំបូងគឺស្វែងរកវិសាលភាពនៃមុខងារ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង កន្សោមក្នុងភាគបែងមិនគួរបាត់ទេ ដូច្នេះ .

ចូរបន្តទៅការស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ៖

ដើម្បីកំណត់ចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង និងការថយចុះនៃមុខងារដោយលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យគ្រប់គ្រាន់ យើងដោះស្រាយវិសមភាព និងលើដែននៃនិយមន័យ។ ចូរយើងប្រើការធ្វើទូទៅនៃវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។ ឫសពិតតែមួយគត់នៃភាគយកគឺ x = 2 ហើយភាគបែងបាត់នៅ x=0 ។ ចំណុចទាំងនេះបែងចែកដែននៃនិយមន័យទៅជាចន្លោះពេល ដែលដេរីវេនៃមុខងាររក្សាសញ្ញារបស់វា។ ចូរសម្គាល់ចំណុចទាំងនេះនៅលើបន្ទាត់លេខ។ ដោយបូក និងដក យើងមានលក្ខខណ្ឌកំណត់ចន្លោះពេលដែលដេរីវេទីវ័រវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន។ ព្រួញខាងក្រោមតាមគ្រោងការណ៍បង្ហាញពីការកើនឡើង ឬថយចុះនៃមុខងារនៅលើចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នា។

ដូច្នេះ និង .

នៅចំណុច x=2 មុខងារត្រូវបានកំណត់ និងបន្ត ដូច្នេះវាត្រូវតែបន្ថែមទៅចន្លោះឡើង និងចុះ។ នៅចំណុច x=0 មុខងារមិនត្រូវបានកំណត់ទេ ដូច្នេះចំណុចនេះមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេលដែលត្រូវការទេ។

យើងបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដើម្បីប្រៀបធៀបលទ្ធផលដែលទទួលបានជាមួយវា។

ចម្លើយ៖

មុខងារកើនឡើងនៅ ថយចុះនៅចន្លោះពេល (0;2] ។

លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់មុខងារអតិបរមា។

ដើម្បីស្វែងរកអតិបរមា និងអប្បបរមានៃអនុគមន៍ អ្នកអាចប្រើសញ្ញាណាមួយក្នុងចំណោមសញ្ញាខ្លាំងទាំងបី ជាការពិត ប្រសិនបើមុខងារបំពេញលក្ខខណ្ឌរបស់វា។ សាមញ្ញបំផុតនិងងាយស្រួលបំផុតគឺទីមួយក្នុងចំណោមពួកគេ។

លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់ដំបូងសម្រាប់ការជ្រុល។

អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ y=f(x) មានភាពខុសប្លែកគ្នានៅក្នុង -neighborhood នៃចំណុច ហើយបន្តនៅចំណុចខ្លួនវាផ្ទាល់។

ក្នុង​ន័យ​ផ្សេងទៀត:

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកចំណុចខ្លាំងដោយសញ្ញាដំបូងនៃមុខងារ extremum ។

• ស្វែងរកវិសាលភាពនៃមុខងារ។
• យើងរកឃើញដេរីវេនៃមុខងារនៅលើដែននៃនិយមន័យ។
• យើងកំណត់លេខសូន្យនៃភាគយក លេខសូន្យនៃភាគបែងនៃដេរីវេទីវ និងចំណុចនៃដែនដែលដេរីវេទីវមិនមាន (ចំណុចដែលបានរាយទាំងអស់ត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចខ្លាំងដែលអាចកើតមានឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងនេះ ដេរីវេគ្រាន់តែអាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វាបាន)។
• ចំណុចទាំងនេះបែងចែកដែននៃអនុគមន៍ទៅជាចន្លោះពេលដែលដេរីវេទីវ័ររក្សាសញ្ញារបស់វា។ យើងកំណត់សញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុនៅលើចន្លោះពេលនីមួយៗ (ឧទាហរណ៍ដោយការគណនាតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចណាមួយនៃចន្លោះពេលតែមួយ)។
• យើងជ្រើសរើសចំណុចដែលមុខងារបន្ត ហើយឆ្លងកាត់នោះ សញ្ញានៃការផ្លាស់ប្តូរដេរីវេ - ពួកគេគឺជាចំណុចខ្លាំងបំផុត។

ពាក្យច្រើនពេក ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការស្វែងរកចំណុចខ្លាំង និងចំណុចខ្លាំងនៃអនុគមន៍ ដោយប្រើលក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់ដំបូងសម្រាប់ភាពខ្លាំងបំផុតនៃមុខងារមួយ។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកភាពខ្លាំងនៃមុខងារ។

ការសម្រេចចិត្ត។

វិសាលភាពនៃអនុគមន៍គឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែ x=2 ។

យើងរកឃើញដេរីវេ៖

លេខសូន្យនៃភាគយកគឺជាចំនុច x=-1 និង x=5 ភាគបែងទៅសូន្យនៅ x=2 ។ សម្គាល់ចំណុចទាំងនេះនៅលើបន្ទាត់លេខ

យើងកំណត់សញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុនៅលើចន្លោះពេលនីមួយៗ សម្រាប់នេះយើងគណនាតម្លៃនៃដេរីវេនៅចំនុចណាមួយនៃចន្លោះពេលនីមួយៗ ឧទាហរណ៍ នៅចំណុច x=-2, x=0, x=3 និង x= ៦.

ដូច្នេះ ដេរីវេគឺវិជ្ជមាននៅលើចន្លោះពេល (ក្នុងរូបដែលយើងដាក់សញ្ញាបូកលើចន្លោះពេលនេះ)។ ស្រដៀងគ្នា

ដូច្នេះ យើង​ដាក់​ដក​លើ​ចន្លោះ​ទីពីរ ដក​លើ​ទីបី និង​បូក​លើ​ទីបួន។

វានៅសល់ដើម្បីជ្រើសរើសចំណុចដែលមុខងារបន្ត និងសញ្ញានៃការផ្លាស់ប្តូរដេរីវេរបស់វា។ ទាំងនេះគឺជាចំណុចខ្លាំង។

នៅចំណុច x=-1 អនុគមន៍គឺបន្ត ហើយដេរីវេនៃការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពីបូកទៅដក ដូច្នេះយោងទៅតាមសញ្ញាដំបូងនៃ extremum x=-1 គឺជាចំណុចអតិបរមា វាត្រូវគ្នាទៅនឹងអតិបរមានៃអនុគមន៍ .

នៅចំណុច x=5 អនុគមន៍​គឺ​បន្ត​ហើយ​ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ​និស្សន្ទ​សញ្ញា​ពី​ដក​ទៅ​បូក ដូច្នេះ x=-1 ជា​ចំណុច​អប្បបរមា វា​ត្រូវ​នឹង​អប្បរមា​នៃ​អនុគមន៍ .

គំនូរក្រាហ្វិក។

ចម្លើយ៖

សូមចំណាំ៖ សញ្ញាគ្រប់គ្រាន់ដំបូងនៃភាពខ្លាំងមិនតម្រូវឱ្យមុខងារអាចខុសគ្នាត្រង់ចំណុចនេះទេ។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកចំណុចខ្លាំង និងខ្លាំងបំផុតនៃមុខងារមួយ។ .

ការសម្រេចចិត្ត។

ដែននៃអនុគមន៍គឺជាសំណុំទាំងមូលនៃចំនួនពិត។ មុខងារខ្លួនវាអាចត្រូវបានសរសេរជា:

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ៖

នៅចំណុច x=0 ដេរីវេមិនមានទេ ដោយសារតម្លៃនៃដែនកំណត់ម្ខាងមិនស្របគ្នានៅពេលដែលអាគុយម៉ង់មានទំនោរទៅសូន្យ៖

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ មុខងារដើមគឺបន្តនៅចំណុច x=0 (សូមមើលផ្នែកស្តីពីការស៊ើបអង្កេតមុខងារសម្រាប់បន្ត)៖

ស្វែងរកតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ដែលនិស្សន្ទវត្ថុបាត់៖

យើងសម្គាល់ចំណុចដែលទទួលបានទាំងអស់នៅលើបន្ទាត់ពិត ហើយកំណត់សញ្ញានៃដេរីវេនៅចន្លោះពេលនីមួយៗ។ ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច្នេះ យើង​គណនា​តម្លៃ​នៃ​និស្សន្ទវត្ថុ​នៅ​ចំណុច​បំពាន​នៃ​ចន្លោះ​នីមួយៗ ឧទាហរណ៍ ពេល x=-6, x=-4, x=-1, x=1, x=4, x=6.

I.e,

ដូច្នេះយោងទៅតាមសញ្ញាដំបូងនៃភាពជ្រុលនិយមចំណុចអប្បបរមាគឺ , ពិន្ទុអតិបរមាគឺ .

យើងគណនាអប្បបរមាដែលត្រូវគ្នានៃមុខងារ

យើងគណនាអតិបរមាដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍

គំនូរក្រាហ្វិក។

ចម្លើយ៖

.

សញ្ញាទីពីរនៃភាពខ្លាំងនៃមុខងារ។

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ សញ្ញានៃភាពខ្លាំងបំផុតនៃមុខងារនេះទាមទារឱ្យមានអត្ថិភាពនៃដេរីវេ យ៉ាងហោចណាស់រហូតដល់លំដាប់ទីពីរនៅចំណុច។

មុខងារកើនឡើង និងថយចុះ

មុខងារ y = f(x) ត្រូវបានគេហៅថាការកើនឡើងនៅចន្លោះពេល [ ក, ខ] ប្រសិនបើសម្រាប់គូនៃចំណុចណាមួយ។ Xនិង X", a ≤ x វិសមភាព f(x) ≤ f (x") និងការកើនឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹង - ប្រសិនបើវិសមភាព f (x) ច(x") ការថយចុះ និងការថយចុះយ៉ាងតឹងរឹងនៃមុខងារមួយត្រូវបានកំណត់ស្រដៀងគ្នា។ ឧទាហរណ៍មុខងារ នៅ = X 2 (អង្ករ។ ក) កំពុងកើនឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹងលើផ្នែក និង

(អង្ករ។ , ខ) ការថយចុះយ៉ាងតឹងរ៉ឹងលើផ្នែកនេះ។ ការបង្កើនមុខងារត្រូវបានបង្ហាញ f (x) និងថយចុះ f (x)↓ ដើម្បីឱ្យមុខងារខុសគ្នា f (x) កំពុងកើនឡើងនៅលើផ្នែក [ ក, ខ] វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលដេរីវេរបស់វា។ f"(x) គឺមិនអវិជ្ជមាននៅលើ [ ក, ខ].

រួមជាមួយនឹងការកើនឡើង និងការថយចុះនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកមួយ ការកើនឡើង និងការថយចុះនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយត្រូវបានពិចារណា។ មុខងារ នៅ = f (x) ត្រូវបានគេហៅថាការកើនឡើងនៅចំណុច x 0 ប្រសិនបើមានចន្លោះពេលបែបនេះ (α, β) ដែលមានចំណុច x 0 ដែលសម្រាប់ចំណុចណាមួយ។ Xពី (α, β), x> x 0, វិសមភាព f (x 0) ≤ f (x) និងសម្រាប់ចំណុចណាមួយ។ Xពី (α, β), x 0 វិសមភាព f (x) ≤ f (x 0). ការកើនឡើងយ៉ាងតឹងរឹងនៃមុខងារនៅចំណុចមួយត្រូវបានកំណត់ស្រដៀងគ្នា x 0. ប្រសិនបើ ក f"(x 0) > 0 បន្ទាប់មកមុខងារ f(x) កំពុងកើនឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅចំណុច x 0. ប្រសិនបើ ក f (x) កើនឡើងនៅចំណុចនីមួយៗនៃចន្លោះពេល ( ក, ខ) បន្ទាប់មកវាកើនឡើងនៅចន្លោះពេលនេះ។

S. B. Stechkin ។

សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ។ - អិមៈសព្វវចនាធិប្បាយសូវៀត. 1969-1978 .

សូមមើលអ្វីដែល "បង្កើន និងបន្ថយមុខងារ" មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត៖

គំនិតនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ មុខងារ f(x) ត្រូវបានគេហៅថាការកើនឡើងនៅលើផ្នែក AGE StrucTURE នៃចំនួនប្រជាជន ដែលជាសមាមាត្រនៃចំនួនក្រុមអាយុខុសៗគ្នានៃចំនួនប្រជាជន។ អាស្រ័យ​លើ​អត្រា​កំណើត និង​ការ​ស្លាប់ អាយុកាល​របស់​មនុស្ស... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយធំ

គំនិតនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ អនុគមន៍ f(x) ត្រូវបានគេហៅថាការកើនឡើងនៅចន្លោះពេល ប្រសិនបើសម្រាប់គូណាមួយនៃចំនុច x1 និង x2, a≤x1 ... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ

គំនិតនៃគណិតវិទ្យា។ ការវិភាគ។ មុខងារ f(x) ត្រូវបានហៅ។ ការកើនឡើងនៅលើផ្នែក [a, b] ប្រសិនបើសម្រាប់គូណាមួយនៃចំណុច x1 និង x2 និង<или=х1 <х<или=b, выполняется неравенство f(x1)វិទ្យា​សា​ស្រ្ត​ធម្មជាតិ។ វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ

សាខានៃគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាពីដេរីវេ និងឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍ និងការប្រើប្រាស់របស់វាក្នុងការសិក្សាមុខងារ។ ការចុះឈ្មោះរបស់ D. និង។ ចូលទៅក្នុងវិន័យគណិតវិទ្យាឯករាជ្យមួយត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងឈ្មោះរបស់ I. Newton និង G. Leibniz (ពាក់កណ្តាលទីពីរនៃ 17 ... សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ

សាខានៃគណិតវិទ្យាដែលគោលគំនិតនៃដេរីវេ និងឌីផេរ៉ង់ស្យែលត្រូវបានសិក្សា និងរបៀបដែលពួកវាត្រូវបានអនុវត្តចំពោះការសិក្សាមុខងារ។ ការអភិវឌ្ឍន៍របស់ D. និង។ ទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងការអភិវឌ្ឍន៍នៃការគណនាអាំងតេក្រាល Inextricably និងមាតិការបស់ពួកគេ។ ពួកគេរួមគ្នាបង្កើតមូលដ្ឋាននៃ ... សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា

ពាក្យនេះមានអត្ថន័យផ្សេងទៀត សូមមើលមុខងារ។ សំណើ "បង្ហាញ" ត្រូវបានបញ្ជូនបន្តនៅទីនេះ។ សូមមើលអត្ថន័យផ្សេងទៀត ... វិគីភីឌា

អារីស្តូត និង ភឺរីភេតទិក- ជីវិតសំណួរអារីស្តូត អារីស្តូត អារីស្តូត កើតនៅឆ្នាំ ៣៨៤/៣៨៣។ BC អ៊ី នៅ Stagira ជាប់ព្រំដែនជាមួយម៉ាសេដូនៀ។ ឪពុក​របស់​គាត់​មាន​ឈ្មោះ​ថា Nicomachus ជា​គ្រូពេទ្យ​ក្នុង​ការ​បម្រើ​ស្ដេច Amyntas ជា​បិតា​របស់ Philip។ រួមគ្នាជាមួយគ្រួសារ យុវជន អារីស្តូត ……. ទស្សនវិជ្ជាលោកខាងលិចតាំងពីដើមកំណើតមកទល់សព្វថ្ងៃ

- (QCD) ទ្រឹស្តីវាលកង់ទិចនៃផលប៉ះពាល់ខ្លាំងនៃ quarks និង gluons ដែលបង្កើតឡើងក្នុងរូបភាពនៃ quantum ។ អេឡិចត្រូឌីណាមិក (QED) ផ្អែកលើស៊ីមេទ្រីរង្វាស់ "ពណ៌" ។ មិនដូច QED ទេ fermions នៅក្នុង QCD មានការបំពេញបន្ថែម។ កម្រិតនៃសេរីភាព quantum ។ ចំនួន,… … សព្វវចនាធិប្បាយរូបវិទ្យា

I Heart បេះដូង (ឡាតាំង cor, Greek cardia) គឺជាសរីរាង្គសរសៃសាច់ដុំប្រហោង ដែលធ្វើការជាស្នប់ ធានាចលនាឈាមក្នុងប្រព័ន្ធឈាមរត់។ កាយវិភាគសាស្ត្រ បេះដូងមានទីតាំងនៅខាងក្នុង mediastinum (mediastinum) នៅក្នុង pericardium រវាង ... ... សព្វវចនាធិប្បាយវេជ្ជសាស្ត្រ

ជីវិតរបស់រុក្ខជាតិ ដូចជាសារពាង្គកាយមានជីវិតផ្សេងទៀត គឺជាសំណុំស្មុគស្មាញនៃដំណើរការទាក់ទងគ្នា។ សារៈសំខាន់បំផុតនៃពួកវា ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់គឺការផ្លាស់ប្តូរសារធាតុជាមួយបរិស្ថាន។ បរិស្ថានជាប្រភពដែល ...... សព្វវចនាធិប្បាយជីវសាស្ត្រ